Matemáticas desde la Web

¿Ha tenido la Web o las aplicaciones informáticas un impacto negativo en la formación matemática? En su libro Superficiales, el escritor norteamericano Nicholas Carr dice que el precio que pagamos por asumir los poderes de la tecnología es la alienación, un peaje que puede salirnos particularmente caro en el caso de nuestras tecnologías intelectuales. Las herramientas de la mente, agrega, amplifican y a la vez adormecen las más íntimas y humanas de nuestras capacidades naturales: las de la razón, la percepción, la memoria, la emoción.

El libro de Carr, que ha tenido gran eco a través de laureado escritor hispanoamericano, Mario Vargas Llosa, con su artículo Más información, menos conocimiento, no deja de impresionar por sus falacias lógicas, su estilo anecdótico y su argumentación seudocientífica. A continuación hacemos una apretada síntesis sobre el enfoque que en Superficiales hace Carr sobre la Web y las matemáticas.

La Web proporciona un suplemento conveniente y convincente para la memoria personal, pero cuando empezamos a usar Internet como sustituto de la memoria personal, sin pasar por el proceso interno de consolidación, nos arriesgamos a vaciar a nuestra mente de sus riquezas, enfatiza Carr en su polémica exposición.

Al no estar ya obligados a invertir tanto tiempo en cálculos rutinarios, muchos estudiantes adquirieron con la calculadora un conocimiento más profundo de los principios básicos subyacentes a sus ejercicios, reconoce Carr, pero advierte que hoy en día esta historia de la calculadora no se puede utilizar para sostener el argumento de que nuestra creciente dependencia de bases de datos online es algo benigno o incluso liberador.

La calculadora habrá aliviado la presión sobre nuestra memoria de trabajo, dejándonos desplegar esa crítica memoria a corto plazo al servicio de un mayor razonamiento abstracto. Como demuestra la experiencia de los estudiantes de matemáticas, la calculadora habrá hecho más fácil para el cerebro la transferencia de ideas de la memoria de trabajo a la memoria a largo plazo, para codificarlas en los esquemas conceptuales que son tan importantes para la construcción del conocimiento, explica Carr en Superficiales.

Pero la Web surte un efecto muy diferente. Impone más presión a nuestra memoria de trabajo, no sólo desviando recursos de nuestras facultades de razonamiento superior, sino también obstruyendo la consolidación de la memoria y el desarrollo de esquemas a largo plazo, advierte en otra parte de su exposición. A medida que el uso de la Web dificulta el almacenamiento de información en nuestra memoria biológica, nos vemos obligados a depender cada vez más de la memoria artificial de la Red, con gran capacidad y fácil de buscar, pero que nos vuelve más superficiales como pensadores, afirma el escritor norteamericano. Y agrega:

“Al librarnos de la labor de recordar, se nos dice, la Web nos permite dedicar más tiempo al pensamiento creativo. Pero el paralelismo es erróneo. La calculadora, una herramienta potente pero altamente especializada, resultó ser una ayuda para la memoria. La Web es una tecnología de olvido.”

A veces resulta difícil seguir el razonamiento de Carr por las innumerables afirmaciones, argumentaciones, paradojas, citas de libros, autores, estadísticas, y desde luego, falacias lógicas. Pero ante autores tan testarudos y sesgados sólo hay una forma de poder saber si sus afirmaciones son falsas o verdaderas: la experimentación, más aún cuando están a unos clics.

Es sorprendente como un intelectual del nivel de Carr puede plantear ideas que con unos minutos de trabajo en línea se pueden refutar fácilmente, pues muchos de los problemas culturales que señala no son producto de las nuevas tecnologías de la información y comunicación, sino inherentes a la valores que subyacen en nuestra civilización.
Nada más lejos del ideal de Leibniz, que se siguió a Pascal en la construcción de una máquina calculadora y que en pleno siglo XVIII, decía: “No es digno de hombres excelentes perder horas como esclavos en la labor de cálculo, que podrían ser relegadas con seguridad a cualquiera si se utilizaran máquinas”. Isaac Stewart, en su Historia de las matemáticas, afirma que las máquinas de calcular aportan más que simple aritmética y que además de utilizar computadores como ayuda en las matemáticas, podemos utilizar las matemáticas como ayuda para los computadores.

Esta última frase bien vale la pena expresarlas como proposiciones:
p: Las computadoras se utilizan como ayuda para las matemáticas.
q: Las matemáticas se usan para ayudar a usar las computadoras.

Expresadas a través del conectivo conjuntor, podemos expresar:
Las computadoras se utilizan como ayuda para las matemáticas y las matemáticas se usan para ayudar a usar las computadoras.

Puede ser expresado en términos de una implicación:
Si las computadoras se utilizan como ayuda para las matemáticas, entonces las matemáticas se usan para ayudar a usar las computadoras.

Y desde luego, debería ser una doble implicación:
Las computadoras se utilizan como ayuda para las matemáticas, sí y sólo sí las matemáticas se usan para ayudar a usar las computadoras.

En principio podemos decir que la Web cada vez más presenta alternativas de cálculo matemáticos, y desde luego su uso, superan la calculadora tradicional. La calculadora de Google, por ejemplo, permite hacer cálculo al través de cadenas numéricas, es decir, mezclar números con los operadores matemáticos. Y en los buscadores Web esto es aún más impresionate, pues las cadenas aceptan oraciones mezcladas con números. Los buscadores han integrado, además de sus ya tradicionales usos de búsqueda, el cálculo matemático. Expresiones, como 20 por ciento de 1500, son expresiones aceptadas en buscadores como Google, aunque algunas veces hay que usar expresiones inglesas para obtener los resultados correctos.

Entre las funciones y operaciones matemáticas que podemos usar con Google podemos mencionar las siguientes:
• Suma: +
• Resta: -
• Multiplicación: *
• División: /
• Exponencial: ^
• Raíz cuadrada: sqrt(número)
• Factorial: !(número)
• Logaritmo base 10: log(número)
• Logaritmo neperiano base e: ln (número)
• Seno: sin (número)
• Coseno: cos (número)
• Tangente: tan (número)
• Número e (2.7182818...)
• Número pi (3.141592653...)

Este conjunto de funciones permiten hacer el 99% de operaciones matemáticas de la vida cotidiana y de los negocios y sólo dependerá de nuestra formación su aprovechamiento óptimo, pero incluso, nos puede ayudar a aprender nuevos conocimientos y funciones matemáticas. Las computadoras se utilizan como ayuda para las matemáticas, sí y sólo sí las matemáticas se usan para ayudar a usar las computadoras.

A la propuesta de desarrollar una nueva competencia, Redactar y calcular en forma simultánea, hemos agregado estas herramientas para no depender de un programa en particular, de tal forma que los usuarios, combinando sus destrezas lingüísticas y matemáticas, puedan hacer uso del software libre, para su desarrollo continuo.

(Los libros de Eduardo Estrada Montenegro pueden encontrarse en Amazon, en el siguiente enlace).