El sentido de la Matemática

Hace unos días conocí a una estudiante de Ingeniería Industrial. Me contó que su primera meta al ingresar a esa carrera fue aprobar las materias más difíciles, entre ellas las cinco materias de Cálculo Diferencial e Integral. Sorprendido por su proeza, le pregunté cuál había sido para ella el significado de haber tenido esa experiencia y qué sentido tenían para ella las matemáticas.

“La verdad no me acuerdo de nada”, me respondió, para explicarme que “ella solo quería salir de las materias más difíciles.” Es cierto que hizo un esfuerzo por darme una respuesta más satisfactoria, revisó su base de datos, pero la recuperación de la información fue un null.

La historia de Virna es la historia de miles de estudiantes, de profesionales graduados en diversas disciplinas que cuando llegan a ejercer sus carreras su “formación matemática” no les da valor agregado a su profesión. Las sencillas operaciones de cálculo resuelven sus problemas de la vida cotidiana o laboral. Una vez me encontré a un gerente de una importante empresa haciendo sus operaciones matemáticas con una calculadora básica de escritorio. “No necesito más”, me dijo.

¿Para qué estudiar tanta Matemática?

¿Es necesario estudiar Álgebra o Cálculo? Incluso ustedes pueden leer los reportes de instituciones que establecen las políticas económicas y todos sus cálculos se basan en porcentajes, vivimos bajo la “dictadura del porcentaje” o el “estilo del ascensor”: las variaciones suben o bajan.

“El que domina la ley de la oferta y la demanda, domina la Economía”, dijo una vez Paul Samuelson, en una apretada síntesis de los fundamentos de esa disciplina, cuya base debería ser la competencia. El que domina el porcentaje, podríamos decir, domina una parte importante de la Matemática, y en verdad muchas personas no han necesitado más que eso para tener éxito en los negocios, si no pregúnteles a los prestamistas institucionales o bancarios, cuya fortuna se ha hecho a base de interés compuesto, es decir, “cobrar intereses sobre intereses”.

Claro, la tecnología ha contribuido a que en la vida moderna sea más fácil calcular, tanto la tecnología puramente Matemática ---gracias a sus fundamentos teóricos—como la tecnología que se traduce en artefactos letrados y/o de cálculo.

Si pasamos estudiando Matemática más de 20 años en promedio en nuestras vidas de manera formal, ¿no deberíamos sacar más provecho de esa importante disciplina que es una de las bases fundamentales de nuestra civilización? ¿Qué significado pueden tener las matemáticas más allá del simple interés de convertirnos en calculadores?

A la pregunta crucial que quiero llegar es: ¿tiene implicaciones filosóficas o epistemológicas la formación matemática? Para la mayoría de los que estudian las matemáticas como calculistas no, pero una formación Matemática integral y creativa, tiene implicaciones maravillosas para lo que José Ortega y Gasset denominó “yo soy y mi circunstancias”.

Saber calcular o dominar las operaciones básicas es una competencia imprescindible, sin ellas no podríamos desempeñarnos en nuestras vidas cotidiana ni podríamos tomar decisiones inteligentes o de sentido común, que dicen es el menos común de los sentidos.

Así, pues al tener el dominio de número y cálculo aritmético podemos tomar decisiones y determinar con más facilidad el costo de oportunidad de tomarlas. Gracias a las matemáticas se han desarrollado conceptos y categorías científicas que nos dan una visión más sosegada de la vida, como la teoría de la gravitación y la relatividad.

Pero además, nuestro cerebro es por una excelencia un calculador, y lamentablemente, no somos consciente ni tenemos acceso a los miles de cálculos matemáticos que hace cotidianamente. Calcula por nosotros el momento de cruzar la calle, la hora de comer, ir al baño, manejar, tener una visión tridimensional de la vida, en suma, somos seres sujetos a miles de scripts matemáticos sin darnos cuenta.

¿Cómo calcula el cerebro? 

Es una pregunta pendiente para los científicos, pero por ahora estamos interesados en el sentido que las matemáticas puede tener para nosotros.

Calcular en forma consciente, cuando no se tiene práctica, es un esfuerzo psicológico y físico tremendo, de ahí la resistencia de miles de estudiantes a las matemáticas, y claro, contribuyen a reforzar esta resistencia la mala didáctica y la metodología de los profesores, en especial, los calculistas que convierten a los estudiantes en aprendices de fórmulas matemáticas.

En lo personal, mi aprendizaje básico de Matemática me permitió acceder con más facilidad a diferentes disciplinas como la Economía, las Finanzas, y a interesarme por estudiar más temas de disciplinas científicas como la Física. Lamentablemente he sido un diletante, pero con lo poco que he estudiado, mi fascinación por las matemáticas crece cada vez más.

Las matemáticas me han enseñado el sentido de optimización, y uno de los aspectos más esenciales de su aprendizaje, y que lamentablemente no se aplican en los países en desarrollo. Aplicar las matemáticas para optimizar el tráfico terrestre, optimizar los servicios estatales y privados, optimizar los servicios sociales y de salud. Para logarlo se requiere aplicar matemáticas de mayor nivel.

También me han enseñado el sentido de probabilidad. La suerte o la fortuna son fenómenos sujetos a variables aleatorias que no están bajo nuestro dominio. El esfuerzo matemático por formalizarlo es loable, pera más allá de las reglas de la probabilidad, el concepto profundo de probabilidad, eso que Maquiavelo llamó la rueda de la fortuna, es algo que debemos tener presentes en nuestra vida cotidiana.

El Álgebra me enseñó el concepto de función, una categoría que aplicamos todos los días en nuestra vida cotidiana, pero que cuesta formalizar a los estudiantes. He aquí un ejemplo de función: “La añoranza es la distancia multiplicada por el factor amor”. Literatura y Matemática están tan unidas, que es triste ver como en las universidades se presentan como materias adversas.

Del Cálculo Diferencial e Integral aprendí el concepto fantástico de derivada e integración, dos categorías fundamentales para comprender la velocidad de los fenómenos naturales y sociales --la tasa instantánea de cambio de los fenómenos. Unido al concepto de función, el Cálculo nos permite desarrollar modelos de causalidad, explicar muchos fenómenos y predecirlos, aunque desde luego, como toda disciplina, tienen sus grandes limitaciones.

La Matemática me ha enseñado también a saber que en una discusión o en un diálogo, las combinaciones y disensiones pueden ser infinitas, si no partimos de los mismos postulados o principios. De ahí que la Matemática nos enseña que el pensamiento es diversos y que dado un postulado podemos construir un universo o pluriversos.

La única verdad a la que podemos aspirar, es la verdad a la que nos lleva nuestros principios. La verdad es relativa es cierto, pero tiene sus límites, sus invariancias. Y es lo que muchas personas no comprenden, cuando recitan mecánicamente que todo es relativo.

(En la tercera semana de Marzo, seguiremos con el tema).

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