Aprender Álgebra con procesadores de texto

Recientemente publiqué un libro en Amazon titulado Aprender Álgebra con Word. En él explico por qué la habilidad para calcular a mano es menos útil que antes, y por tanto, habría que abandonar nuestra insistencia fundamentalista en la capacidad de cálculo, tal como lo recomiendan diversos matemáticos de prestigio internacional.

Los procesadores de textos son sistemas de ingeniería tan potentes, que de hecho han superado su funciones expresas, es decir, de meros procesadores de palabras como nacieron inicialmente, se convirtieron en artefactos de lectura, herramientas de redacción, de cálculo matemático, diseño y procesadores de información, como lo he destacado en mi libro La Ofididáctica: los saberes necesarios y las nuevas tecnologías.

Aprender Álgebra con Word, tiene como objetivo compartir la experiencia didáctica de que es posible aprender en forma más fácil y sencilla Álgebra usando los procesadores de textos que las hojas de cálculo, por las diferentes herramientas de software que se han desarrollado en los programas de oficina. Estos ahora facilitan la escritura de la tipografía matemática, la sintaxis y la solución inmediata de los ejercicios y la comprensión más integral de los temas matemáticos.

El proceso de automatización de las herramientas o comandos de Word u otros procesadores de textos, permite que el alumno pueda redactar las definiciones y teoremas (con sus notas explicativas necesarias), a la vez que pueda escribir la notación matemática exactamente como la escritura humana, y resolver los ejercicios en un proceso simultáneo. Para lograrlo, se requiere una guía didáctica adecuada en el uso de los programas de oficina y el entrenamiento suficiente para obtener cierta maestría.

El objetivo es obviar, en la mayoría de los casos, el cálculo, y centrarnos en el razonamiento y aplicaciones del Álgebra. Poder resolver los ejercicios en forma automática y avanzar hacia una visión holística del Álgebra, de tal forma que permitan que el usuario/estudiante comprenda el alcance de sus aplicaciones teóricas y prácticas.
¿Es necesario en la era digital complicarse con el cálculo algebraico o debemos recurrir a las herramientas de software para automatizar esos procesos y centrarnos en la comprensión?

Las calculadoras y las hojas de cálculos presentan muchas limitaciones en la comprensión de las matemáticas por su nula ligazón con la lengua y debido a que no representan en forma adecuada la tipografía matemática o notación algebraica. He leído algunos libros que tratan de enseñar matemáticas con Excel y me resultan tortuosos, pues se tienen que introducir demasiadas fórmulas para resolver las ecuaciones y no se puede escribir la notación matemática como se puede hacer en los procesadores de textos, una vez que se han configurado para tal objetivo.

El gran matemático británico, John Napier, en el siglo XVII, advertía a sus estudiantes que no hay nada que resulte tan enojoso para la práctica de la matemática, que moleste y dificulte más a los calculadores –que entonces se encargaban de esas operaciones-- que las multiplicaciones, divisiones, extracciones de raíces cuadradas y cúbicas, que aparte del tedioso gasto de tiempo, son en su mayor parte causa de que se deslicen en ellas numerosos errores.

En su libro, A Description of the Admirable Table of Logarithmes, proponía un método que acabaría con la mayoría de ese gasto y de esos errores. Era como un destello de luz eléctrica enviado a un mundo sin luz, nos recuerda James Gleick, en su obra La información. A través de los logaritmos y sus derivaciones, los matemáticos avanzaron grandemente hacia nuevas teorías matemáticas, pues simplificaban en forma extraordinaria el proceso de cálculo. Contrariamente a ese espíritu matemático del siglo XVII, en pleno sigo XXI se sigue torturando a los estudiantes con excesivos cálculos numéricos.

Y otro matemático contemporáneo de Napier e inventor de las primeras máquinas de cálculo, Charles Bagge, decía que si la acumulación de trabajo que provoca la aplicación de fórmulas matemáticas no se superaba, impediría en último término el progreso útil de la ciencia, y propugnaba por la invención de máquinas que liberaran a los seres humanos del insoportable estorbo del detalle numérico. ¿Por qué no hacerlo ahora en la era de las computadoras?

Bagge es reconocido como el que diseñó y desarrolló una de las primeras máquinas para calcular tablas de números y porque también diseñó, pero nunca construyó, la máquina analítica para ejecutar programas de tabulación o computación, una artefacto que se acercaba mucho al concepto moderno de computadora para el procesamiento de diversos tipos de datos.

Para el profesor Ian Stewart, autor de Historia de la Matemática, al referirse al invento de los logaritmos enfatiza que se inventaron innumerables instrumentos mecánicos, pero el avance más importante fue uno conceptual: pensar primero, calcular después. “Usando las matemáticas de modo inteligente, se podían hacer cálculos difíciles mucho más fáciles”, dice, y desde luego esta misma idea podemos aplicarla en el uso de los procesadores de textos como herramientas de aprendizaje de las matemáticas.

No obstante, a pesar de estos grandes testimonios por simplificar y automatizar el cálculo, son muchos los profesores de matemáticas que torturan a sus estudiantes aún con pesados ejercicios de álgebra que implican noches tortuosas y de desvelos, de aprendizaje mecánico, que a la larga, no utilizan en la mayoría de los casos en sus entornos laborales, donde las matemáticas se limitan a la aritmética básica.

¿No es hora de dar un giro a la enseñanza del Álgebra?

Es lo que nos proponemos en este libro, demostrar que es posible auxiliarnos de las herramientas de software de los procesadores de textos para concentrarnos en la parte comprensiva, sin que eso signifique no estar atento a ciertos procesos de cálculo, y que los estudiantes más avezados usen los comandos para profundizar en sus conocimientos y hacer matemáticas en forma más creativa.

En Pensar rápido, pensar despacio, Daniel Kahneman, refuerza el argumento, de que hacer el cálculo es un agobiante. Calcular, por ejemplo, 17 × 24, no es tarea fácil para los no iniciados. Si lo intentas, prosigue, habrás sentido la molestia de extraer mucho material de la memoria, pues se necesita en cada paso saber por dónde y adónde va, al tiempo que retiene cada resultado. El proceso es un trabajo mental: deliberado, esforzado y ordenado; un prototipo del pensamiento lento.

El cálculo no es algo que sucede solo en tu mente; también tu cuerpo está implicado. Tus músculos se tensan, tu presión sanguínea aumenta, y tus pulsaciones aumentan. Alguien que mire de cerca sus ojos mientras trata de llevar a cabo la operación, observará que tus pupilas se dilatan. Tus pupilas vuelven a contraerse al diámetro normal al terminar la tarea, cuando encuentras la solución o cuando desistes.

Pero cuando adquirimos habilidades para una tarea, la demanda de energía disminuye, recuerda Kahneman. Estudios del cerebro han demostrado que el patrón de actividad asociado a una acción cambia conforme la habilidad aumenta, con menos zonas del cerebro implicadas.

Así que es el momento en que los profesores se pongan manos a la obra, sino los estudiantes lo harán aplicando la ley del mínimo esfuerzo y tal vez con resultados inciertos.

Una ley general del «mínimo esfuerzo» rige la actividad tanto cognitiva como física, enfatiza Kahneman. La ley establece que si hay varias formas de lograr el mismo objetivo, el individuo gravitará finalmente hacia la pauta de acción menos exigente. En la economía de la acción, el esfuerzo es un coste, y la adquisición de habilidades viene determinada por el balance de costes y beneficios.

Ayudaríamos mucho a los estudiantes si asumiéramos mi método, el cual se concentra en la comprensión más que en el cálculo y en el uso de la escritura coloquial para redactar temas de matemáticas.

El libro Aprender Álgebra con Word se puede encontrar aquí.