Visión coloquial sobre la función matemática

Hace muchos años, recién obtenido un postgrado en administración de negocios, concerté una entrevista con un profesor para hablar de los problemas económicos de Nicaragua. Recuerdo que entré a su sobria oficina, en la que se destacaba un pizarrón acrílico y empecé a tomar notas de las respuestas que el catedrático daba a mis preguntas. No perdió la oportunidad para escribir algunas ecuaciones diferenciales con “elasticidades” (tasas de crecimiento) en la pizarra y tras una media hora de conversación le di las gracias y guardé mi libreta en el cartapacio.

--¿Vas a escribir la entrevista con esas notas que tomaste?--, me preguntó, con cierta incredulidad y viendo después para la pizarra donde había escrito las sesudas ecuaciones diferenciales.

--Sí, tengo las notas suficientes, le dije.

No era la primera vez que entrevistaba a un doctor en economía, y en verdad, cada vez que lo hacía me decepcionaban. La razón es que toda la armazón macroeconómica de sus clases y todas las sutiles teorías, se vuelven tan elementales frente a la complejidad de los problemas económicos. Todo se reduce a problemas de gasto público, déficit comercial, tipos de cambio, desempleo e inflación. Y las recomendaciones son tan de sentido común, como las que puede dar un ama de casa: la reducción del gasto y el aumento del ahorro.

Cuando llegué a la redacción y empecé a revisar mis notas desordenadas, recuerdo que me salió un lead rapidísimo:

“Los economistas tienen una excelente formación matemática. Para ellos, una función equivale a un discurso…, aun cuando éste se reducen a consejos de sentido común”.

¿Es una función matemática un discurso? Desde luego que podemos aceptar la expresión como una metáfora. Una función puede ser interpretada, traducida, transcrita en palabras de la vida cotidiana, de esa forma adquiere más sentido, se vuelve coloquial, se convierten en discurso. Y algo de eso hice con las sesudas funciones matemáticas del economista en cuestión.

¿Pero qué es una función matemática? 

Es la unidad básica sobre la cual gira las ciencias y las artes, las materias universitarias que nos enseñan (o de secundaria), aunque la mayoría de las veces ni los matemáticos ni los profesores de las otras disciplinas logran darle unidad a este discurso, que está ahí en forma permanente, a través de miles de variables que tratamos de describir, explicar, comprobar, predecir o corregir, pues la vida cotidiana es una constante relación de causas y efectos o modelos simultáneos (una variable  que explica un fenómenos, puede convertirse en el fenómeno mismo).

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado fue definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió:

“Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables x e y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a x entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a y, se dice que y es una función (unívoca) de x. La variable x, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable y, cuyos valores dependen de la x, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de x constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma y constituye su recorrido”.

Cuando llega el fin de año de una carrera y se empieza a trabajar en la monografía, uno de los problemas más comunes y difíciles que se les presentan a los estudiantes, incluso a nivel de maestría, es la formulación de hipótesis, y en gran parte esto sucede, por la poca práctica que se realizan en conectar las matemáticas con aplicaciones reales y, desde luego, porque los tutores no contribuyen a reactivar los conocimientos matemáticos aprendidos en los estudios de secundaria y la universidad.

Es lamentable reconocer, pero pareciera que los conocimientos matemáticos acumulados durante años de estudio se esfuman y los futuros profesionales se enfrascan en una dura lucha por aprender metodología de la investigación, sin darse cuenta, que muchos de los conceptos desarrollados en esa importante materia, han sido estudiado durante años en sus clases de matemáticas.

El pilar de la investigación 

El concepto de función matemática es muy útil para el planteamiento de problemas de investigación y la formulación de hipótesis. La literatura sobre metodología de la investigación muchas veces no logra conectar los conocimientos matemáticos formales de los estudiantes con esta disciplina y muchos textos terminan por convertirse en tratados de estadísticas, en vez de ofrecer al estudiante la posibilidad de formularse una visión contextualizada y vincular sus conocimientos a fenómenos que se pretenden estudiar.

Con la incorporación del concepto de función matemática, los estudiantes pueden formularse las fases fundamentales de un modelo de investigación, es decir, plantear el problema en términos de una función simple o combinada, describir el fenómeno a estudiar, y las posibles explicaciones, a partir de las cuales se podrá diagnosticar o predecir el comportamiento del objetivo de estudio. Utilizar el concepto de función nos induce a la modelación que exige también la formulación de un marco teórico relacionado con el tema tratado.

El cerebro es un procesador permanente de proposiciones verdaderas, falsas, abiertas o indistintas, falacias, tautología, y especialmente de funciones, sean de carácter literal o numérico. Las funciones tratan de relacionar dos o más variables, proceso a través del cual buscamos la explicación de los fenómenos naturales y sociales.

Cuando un profesor expone a un estudiante a un discurso matemático sobre el concepto de función, debería hacer conciencia que las funciones son una práctica intelectual de la vida cotidiana, es decir, de las representaciones mentales de los estudiantes. Los alumnos siempre están relacionando los fenómenos, buscando explicación de los hechos, calculando, describiendo problemas, tratando de explicarlos y predecirlos.

Al estudiar matemáticas, el estudiante lo que generalmente aprende es el lenguaje simbólico de las matemáticas, y el facilitador debe contribuir a asociar su experiencia, sus conocimientos y su práctica con los nuevos conocimientos del registro matemático. En la práctica lo que sucede, es que los profesores generalmente presentan estos símbolos, como conocimientos aislados de la vida cotidiana, novedosos en extremo, como si se trata de entes con los cuales el usuario no ha establecido relaciones cognoscitivas.

Aun cuando los modelos causales en muchas áreas de las ciencias están en crisis, el concepto de función matemática siempre es una guía imprescindible para el análisis de los fenómenos. Lo interesante es que usamos el concepto de función aún sin darnos cuenta, sin saber muchas veces como hacer coincidir su uso cotidiano con el lenguaje formal de las matemáticas.

Para saber más

Consulte la obra del autor, Matemáticas profanas, una colección de ensayos sobre matemáticas y literatura. 

Nota:

En la próxima entrega, publicaremos la primera parte de Historia del arte moderno. ¡No se lo pierdan!